В командировках, когда передо мной встала в полный рост необходимость длительных ночных бдений, я задался вопросом вывода математических формул. Например, лежит передо мной листок с примером из Сканави, я знаю какая формула нужна для того, чтобы его решить, но не могу вспомнить эту формулу. Отлично, переворачиваем листок и пытаемся эту формулу вывести, пользуясь лишь базовыми математическими знаниями. В частности, у меня получилось вывести формулу дискриминанта, сегодня пришлось вывести еще парочку несложных формул: (a+b) 3 и a3+b3.
С (a+b)3 проблем вообще нет, открываем скобки и приводим подобные: (a+b) 3=(a+b)(a2+2ab+b2)=a3+2a2b+ab2+ba2+2ab2+b3=a3+3a2b+3ab2+b3
Над второй формулой пришлось подумать. В конце концов, я взял второй и последний шаг вывода предыдущей формулы и приравнял их:
(a+b)(a2+2ab+b2)=a3+3a2b+3ab2+b3
Переносим кубы влево, всё остальное - вправо, 3ab выносим за скобки:
a3+b3=(a+b)(a2+2ab+b2)-3ab(a+b)
Теперь выносим за скобки (a+b) и приводим подобные:
a3+b3=(a+b)(a2+2ab+b2-3ab)=(a+b)(a2-ab+b2)
Что и требовалось получить!
No comments:
Post a Comment